十分钟相识金融工程-华体汇app下载
发布时间:2021-11-13  

金融工程是一门新兴学科,也是一门很是热门的专业。这一点相信我们今天高校里的绝大多数年轻学子都不会生疏。

在许多人眼里,选读了金融工程意味着未来的金饭碗,代表着通向辉煌与成就的大道。金融工程的焦点灵魂是什么?金融工程的焦点灵魂是金融创新,没有创新就没有金融工程。金融工程是陪同着金融理论和金融市场的创新而发生和生长起来的。

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因此金融工程是一门很是年轻的学科。在最近的二三十年的时间里迅速的生长。作为这门学科的奠基,是现代金融理论的生长,金融市场的完善,以及科学技术特别是信息技术的生长。

现代金融理论有三大支柱, 也就是资本的时间价值,资产订价,风险治理。金融工程也有三大支柱:资产订价,风险治理,金融工具创新。

其中金融工具的创新是金融工程的焦点内容。金融工程这门学科正是陪同着近半个世纪以来金融创新的程序发生出来的。金融工具创新现在为止最为瞩目的两大成就,一个是金融衍生品,另外一个是资产证券化。

而金融衍生产物相对来说泛起更早,而且可以说是资产证券化的基础。衍生品的生长是不仅是金融市场,也是金融工程生长的里程碑。可以说衍生品的泛起和生长是现在金融工程最突出的成就。

衍生品的妙处在于,它并没有缔造出一种新的基础资产,而是使用已有的基础金融资产,通过对合约的准确划定,像搭积木一样缔造出了源自基础资产,可是风险和回报特征都差别于基础资产的新的金融工具。在原则上,这些衍生产物可以完全用基础资产的组合举行复制,从而使我们可以对其举行订价。然而这些衍生品的泛起却为我们提供了很是有力的工具,让市场到场者能够越发灵活的利用金融市场,大大扩大了市场的到场水平,增强了流动性,促进了市场越发有效和完备。

现代金融理论的分支大要有四个方面,即,有效巿场理论,风险和收益评估理论,资产订价理论,以及公司金融理论。其中资产订价理论是现代金融理论的焦点,也是金融工程的重要研究工具。

因此本书的前两章作为铺垫,详细先容了现代金融学的一些基本理论, 包罗无套利平衡分析方法,MM理论,资本资产订价理论,以及无套利理论。其中MM理论指出在一定的条件下,包罗无税收,无刊行和生意业务成本,无套利,有效巿场,公司的估值与公司的资本结构,也就是融资方式无关。企业的金融运动本质上不缔造价值。

固然,事实上这些假设在现实生活中并不建立。金融市场上的生意业务都是零净现值生意业务。此外,公司的整体价值泉源于部门的有机联合,而非简朴联合,要素的联合方式是关键。

运营中发生连续的谋划价值,停止运营后只剩下清算价值。资本资产订价理论的重要性在于它对金融风险与收益之间平衡关系的描画。金融决议的焦点内容是风险和收益的权衡。

风险指的是预期效果的不确定性。包罗系统风险和非系统风险。

天底下没有免费的午餐,要获得超额收益就必须负担相应的风险,而反之并不建立。在一定的收益水平之下,存在着一个最佳也就是最低的风险水平,反之,在一定的风险水平之下,也存在这一个最佳也就是最高的收益水平,这也就是资本资产订价理论要告诉我们的,最佳风险与收益的关系可以用二维平面上的一条曲线也就是有效界限来确定,而实现这一有效界限,获取最佳风险与收益组合的途径即是通过资产的疏散化,这也就是我们熟知的规则-鸡蛋不要放在一个篮子里的理论凭据。我们要先容的第一种衍生产物是远期合约。

远期的基本思想和划定很是简朴-主要是在现金流发生的时间点上做文章。相对于现货买卖,远期合约划定合约的买方在未来的某一特定时间以牢固的价钱向合约的卖方购置某种基础资产。

本质上,远期合约是锁定了价钱和未来生意业务时间的基础资产生意业务。那么人们为什么要引入远期生意业务呢?简朴的来说,消除未来的不确定性。

由于未来的买卖和价钱获得锁定,买方不必担忧未来市场价钱的下跌从而面临损失或滞销,而卖房也不必担忧未来价钱的上涨或商品的脱销。在农产物销售中,这种远期生意业务倍受青睐。农产物远期生意业务期限往往设定在收获季节到来之前3-6个月。

在金融市场,期限的设置则往往凭据标的基础资产或者欠债的交付日期举行设定。通过利率远期,乞贷人可以将未来欠债的融资成本牢固下来,通过汇率远期,从事外贸运动的企业可以消除由于未来汇率的不确定性而导致的跨国谋划运动所涉及的应收或应付账款的不确定性,从而淘汰财政报表的颠簸,有助于企业的稳定谋划。固然,需要注意的是,由于远期合约对于买卖双方的义务都是强制划定的,因此在消除了不确定性的同时,也可能使得条约双方失去获得潜在超额收益的时机。

好比在外汇市场上,由于汇率的颠簸也可能使得企业因为本国钱币升值或贬值而使得原本超额的利润被远期合约抵消。对于这种可能性应当予以正确的认识,而不适宜以事后诸葛亮的角度来责难远期合约的有效性。

远期合约的主要缺点在于作为一种OTC合约,所有的条款都由生意业务双方商定,缺乏尺度化,因此也就缺乏流动性。如果在合约到期之前某一方由于某种原因希望取消合约则会比力难题,合约也很难转让给第三方。为了克服这一限制,本书讨论的第二种衍生产物-期货便降生了。

期货是在生意业务所生意业务的尺度化的远期合约。相对于远期合约,期货可以在生意业务所生意业务期间任意转让和买卖,因此流动性大大增强。保证这一流动性的是三个途径:第一是合约的尺度化,包罗生意业务的数量,交割日期,交割的实物或金融资产的特征等等。

好比标普500股指期货的标的资产牢固为标普500指数身分股,交割日期为3月,6月,9月和12月的第三个星期三。第二是统一清算,中央生意业务对手和会员制度。

期货的清算由生意业务所统一举行,买卖双方不再直接接触,而是均通过与中央生意业务对手举行。此外,只有具有会员资格的生意业务对手才有资格到场期货生意业务。这些措施大大淘汰了违约风险,并进一步增强了期货的流动性。

第三是逐日盯市和保证金制度。由于期货价钱随着市场的变化时时刻刻都在举行颠簸,生意业务所对所有期货合约实行盯市尺度,天天收盘时对所有期货合约的净值举行盘算并与前一生意业务日举行比力,如果净值凌驾一定阙值,则要求客户账户中必须有足够的保证金予以保证,否则将要求客户追加保证金。

如果客户无法根据划定追加保证金则生意业务所对客户的头寸举行强制平仓,从而制止风险袒露的积累。以股票为例,为什么说投资股票期货比投资股票自己门槛要高许多呢?原因在于,期货的高杠杆使得玩期货比玩股票的风险高许多许多。好比,通过缴纳10%的保证金,投资者可以以10倍的杠杆对股市举行投资。

花10块钱就可以负担价值100元股票的损益,自然具有相当强的诱惑力。可是,杠杆也会带来同样比例的损失。

而且,与股票差别的一点是,股票的损益只有在股票转手时才会实现,而在持有期内,无论股票价钱如何变化,只要投资者保持淡定的心态,就不必剖析股价的颠簸。好比投资者花了100元买了一只股票计划持有10个月,在未来的几个月的时间里,股票价钱可能会猛烈颠簸,好比重新三个月从100元一路飙升到150元,然后在接下去的四个月里又暴跌到20元,最后在10个月之后又回升到120元,这中间的颠簸其实都与投资者关系不大,只要投资者不将股票脱手同时刊行股票的企业没有破产清盘,投资者最后将股票以120元的价钱卖出时实现的收益总是20元,而不是50元或者亏损80元。从这一点来说,股票的投资回报可以说是与路径无关的,也就是股票的收益仅仅与股票持有期初和期末的价钱差有关。固然我们在这里没有思量到股票分红的影响。

而期货则有所差别,期货的盯市制度使得损益会在期货有效期内的每个生意业务日实现,并反映到客户的保证金账户。接着上面的谁人例子,如果投资者通逾期货市场投资同样股票的多头头寸,期货期限为10个月,股票初始价钱为100元。投资者需要支付的初始保证金为10%也就是10元,存入保证金账户。

加入第二天股票涨到150元,投资者的保证金账户里就会连忙多出50元,这个时候他可以选择平仓退出期货合约,净收益是50元,回报率是400%。而如果直接投资股票的收益只有50%。如果投资者选择不平仓,第三天股票的价钱突然暴跌到20元,如果维持保证金为10元,现在由于股票价钱相对于初始价钱下跌了80元,投资者的保证金余额亏空净70元,为了维持头寸,期货生意业务所会要求投资者追加70元的保证金,也就是俗称的 margin call. 前两年的一部影戏就是叫这个名字,讲的是华尔街金融风暴的故事。

这笔多追加的保证金是投资者最初投资额的7倍。如果投资者无法追加这笔分外的保证金,期货生意业务者就会强制平仓。投资者组成了事实上的违约。纵然到期货合约到期之后股票的价钱高于最初的价钱,好比120元,投资者如果能够坚持到最后依然可以实现净赢利20元或者200%的净回报率,但投资者可能基础撑不到谁人时候就已经被 margin call击杀在半路上了,依然无法能够笑到最后。

事实上,这种情况在期货市场上天天都在上演,无论是机构还是小我私家,都有可能在瞬间暴富,或者在瞬间血本无归。有的人甚至由于盲目的入市期货市场而买房买车,搞得债台高筑,众叛亲离。造成这些悲剧的主要泉源,其实是缺乏对流动性风险的有效治理。

事实上,许多企业破产并不是因为账面上资不抵债,相反,企业的权益资本可能相当的富足,资产质量也并没有泛起基础的恶化,但往往是由于缺乏现金流来归还立刻到期的债务,而且又无法通过将资产迅速变现来筹集资金,因而导致破产清算。固然,解决这一问题有一些方法,好比通过资产证券化,这牵涉到金融工程领域里又一个很是有意思的话题,由于本书没有涉及我们在这里也就不展开了。

我们先容的下一种衍生品是掉期,掉期又称为交换。本质上,掉期是一系列远期生意业务的加和,在实际应用中,掉期往往比远期越发普遍。这并不难明白。

金融资产,特别是牢固收益类产物,其支付往往都市涉及跨越某个期限的一系列,而不是单个现金流。掉期合约可以将这一系列现金流在差别的钱币种类之间交换,也可以在牢固与浮动利率之间交换,甚至可以在差别的浮动利率之间交换。

从资产和欠债的角度,相当于把一种资产,好比牢固利率债券,交流为另一种资产,好比浮动利率债券,或是以美元为支付钱币的债券交流为欧元为支付钱币的债券。这样的利益是什么呢? 其中一种是使用比力优势降低掉期合约双方的融资成本一个例子来说明,A企业的评级是AAA, 它可以以LIBOR+50bp的浮动利率或3%的牢固利率融资。B企业的评级是BBB, 它可以以LIBOR+200bp的浮动利率或5%的牢固利率融资。注意这里A企业由于具有较高的信用评级,不管以牢固还是浮动利率融资都具有绝对的优势,也就是较低的融资成本。

可是这种优势对于浮动利率是150个基点的利差,而对于牢固利率利差则高达200个基点。也就是说,A企业相对于B企业,具有牢固利率融资的比力优势,而B企业相对于A企业则具有浮动利率的比力优势。

现在如果A企业希望以浮动利率融资1000万,B企业希望以牢固利率融资1000万。如果他们以各自的融资成本直接举行借贷,总共要支付的利息是LIBOR +550基点。

反之,如果A和 B 划分以牢固和浮动利率举行融资,再举行一个掉期交换协议,A以3%融资,同时凭据掉期协议支付给B LIBOR, B以LIBOR+200bp融资,同时凭据掉期协议支付给A 280bp, 这样A 的净融资成本是LIBOR+20bp, B的净融资成本是4.8%, 与直接融资相比,A与B划分节约30bp和20bp的成本,总共节约50bp, 凭据2000万的总融资额就是10万元。所以,通过掉期协议,可以使得协议双方各取所需,互利互惠。今世金融工程最重要,最庞大的衍生品是期权。期权是今世金融工程的焦点。

险些任何庞大一些的金融产物都市直接或间接的包罗期权的性质和特征。期权的订价和对冲理论,是所有金融工程和金融数学专业的焦点课程,期权业务也是许多大型金融机构,无论是买方还是卖方的焦点业务之一。

期权(option)有两种基本形式,也就是看涨(call)和看跌(put)期权。看涨期权允许期权的买方在期权期限末以事先敲定的价钱从期权的卖方那里购置一定数量的标的资产,好比股票。与此对应,看跌期权则允许期权的买方在期权期限末以事先敲定的价钱向期权的卖方那里出售一定数量的标的资产。

显然,看涨期权在标的资产价钱上涨的时候会盈利,而看跌期权的盈利时机则是在标的资产下跌之时。有趣的是,如果将两者联合,也就是一个看涨期权的多头与一个看跌期权的空头联合起来,总的头寸的盈亏状况与同样标的资产的一个远期合约的买权相同。这一关系,也就是著名的 put-call parity , 是期权的一个基本定律,它是一个适用规模很广的关系,而且与详细的模型无关。通过这一关系,如果我们能够通过某种方法,好比后面讲到的二叉树方法或者 Black-Scholes 模型获得看涨和看跌期权其中之一的价钱,那么凭据二者的这一关系,我们可以连忙获得另外一种期权的价钱。

因此,只要知道如何对看涨期权订价,我们也就可以获得看跌期权的价钱,反之亦然。投资看涨或看跌期权,投资者可以比直接投资于标的资产获取更高的杠杆率,也就是成比例的放大损益。这使得期权的投资具有很高的风险性。

同时,与我们上文中提到过的其他几种衍生品,如期货和远期差别,期权的权利义务关系是单向的。对于买方而言,期权是一种权利而非义务。

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它允许持有者在对自己有利的情况下行权,从而规避风险或获得收益,同时可以在对自己倒霉的情况下选择不行权从而制止损失。反之,对于买方而言,期权是一种单纯的义务。如果对方选择行权,己方就一定要推行义务。

这种情况下的潜在风险可能很大,好比看涨期权,由于股票的价钱可以无限飙升,卖方的损失实际上是无上限的。因此,作为回报,期权的买方必须支付给买方一笔期权金。

如何确定这笔期权金的数额,也就是给期权订价,是期权研究的焦点问题。关于种种基于期权组合的种种生意业务计谋,要点在于种种期权到期的损益随着股票价钱的差别的变化。

而这些归根到底无非是掌握四种基本期权头寸的支付函数,也就是期权到期的损益与到期股票价钱的变化。这四种基本期权头寸包罗看涨期权的多头和空头,以及看跌期权的多头和空头。通过这些期权头寸的组合,我们可以使得总的组合头寸的盈利场景集中在到期股票价钱的某一个区间,或是使得其盈利场景疏散在股票价钱漫衍的两头。这两种情况本质上是基于对股票价钱变更幅度,也就是颠簸性的生意业务计谋,前者只有在到期股票价钱不发生变化或者变化幅度极小的情况下盈利,尔后者正好相反,只有在到期股票价钱发生较大变化的时候才会盈利,而且盈利的幅度随着股票价钱变化幅度递增。

在上述的两种情况下,股票价钱变更的幅度而非变更的偏向是决议盈亏的主要因素。股票价钱详细是大幅上涨和大幅下跌,对于组合盈亏的影响是类似的。

因此,这种组合在本质上是对于股票价钱颠簸率的看空或者看跌,而非对于标的资产的股票价钱自己的看空或者看跌。期权的订价是讨论种种与期权相关的问题的焦点。险些任何一本金融工程的书籍都绕不开对于期权订价问题的讨论。

而期权订价问题的焦点是无套利原理。通过合适的计谋,总是可以将期权的损益用合适数量的标的资产以及无风险债券来复制,这种复制计谋不仅是期权可以被准确订价的基础,也是期权风险可以被完美对冲的依据。

教科书上经常提到的两种期权订价方法,二叉树和Black-Scholes模型,都是基于无套利和完美复制的原理举行订价的。详细来讲,要完美复制期权的损益,就必须选择合适的标的资产数量,使得这一定标的资产数量在总价钱上的变化正好可以抵消被复制期权在价钱上的变化。由于期权的杠杆性质,这一复制期权损益所需的标的资产数量一般来说是一个小于1的正数,称为delta, 形貌的是期权价钱对于标的资产价钱的敏感性。

而基于这一方法的对冲计谋习惯上称为delta- 对冲。需要说明的是,二叉树作为一种将股票未来价钱变化离散化的方法,是一种近似直观的订价方法。它的优点是直观,便于明白和实现,而且可以用来同时对欧式和美式期权举行订价。我们知道,美式期权与欧式期权的差别点在于其行权时间可以是从期权交割日开始到期权到期日为止的任一生意业务日都可以实施行权,而欧式期权只有在期权到期日当天才可以行权。

因此,美式期权赋予了投资者更大的灵活性,因此其价钱一般也要高于同样条件下的欧式期权。二叉树方法可以在每个树叉节点,也就是代表着未来某个时间点和某一股票价钱的状态上,对未来继续持有和当期行权的现金流举行比力,从而举行决议。我们可以举一个简朴的例子来直观的相识二叉树举行期权订价的原理。如果你作为某个赌场的庄家,为你的赌客们提供如下的两种掷骰子的游戏。

第一种:投掷两次骰子,第二次投掷竣事以后,你的收益是第二次掷到的骰子的点数与4的差,如果这个差为正数,否则为0. 第二种:第一次掷完骰子以后,你可以选择竣事游戏,也可以选择继续第二次骰子,无论怎样,当游戏竣事的时候收益规则与第一种游戏相同。问题是:庄家应该向赌客收取几多用度来玩这两种游戏。第一种游戏显然是一个欧式期权的订价问题。

第一次投掷骰子没有任何意义,在第二次投掷之后骰子可能是1-6点的任何一种情况,每种情况的概率是1/6. 其中只有在骰子掷到5点或6点时才会有正的收益。因此最后游戏的平均收益为0.5元。在风险中性,也就是投资者没有任何风险偏好的假设下,这也就是该游戏的公允价钱。第二个游戏则要庞大一些,因为它在本质上是一个美式期权的订价问题。

我们可以做如下的分析。我们已经知道掷第二次骰子的期望收益是0.5元。

因此只有在掷第一次骰子的收益高于0.5元的时候才应该终止游戏,否则就应该继续掷第二次骰子。掷一次骰子收益高于0.5元的情况有两种,即5和6,收益划分为1和2, 期望收益,也就是二者的平均值为1.5. 如果骰子为1,2,3,4点时则应该继续游戏,期望收益为0.5 。因此,我们以2/3的概率获得期望收益0.5, 1/3的概率获得期望收益1.5,总的期望收益为2/3*0 .5 + 1/3*1.5=5/6, 约为0.83. 与第一种游戏相比,第二种游戏的期望收益更高,因此庄家的价钱为0.83 。

两者的差值为0.33, 或者是67%。这个差值就是提前行权的价值。固然,实际的二叉树模型越发庞大。分差的步数,也就是树的深度,往往凌驾2步。

可是基本的思想与上面讲到的掷骰子游戏是类似的。 相对于二叉树模型,Black-Scholes 模型建设在越发严格的数学基础上,详细的来说,Black-Scholes 模型是期权价钱所满足的一个二阶倒向偏微分方程的解。这一方程的建设,泉源与上面讲到的二叉树模型类似,都是基于无套利和动态复制原理。

谈到Black-Scholes 模型,其实是由 Black, Scholes以及Merton 三位经济学大师配合提出并建设的。因此在有些文献和书籍中也会把这个模型称为Black-Scholes-Merton模型,或者简称BSM模型。BSM模型不仅是期权订价,也是金融工程,以致整个金融学生长史上里程碑式的事件。

在金融和经济学领域中,这也是少数几个理论研究领先于市场实践的例子之一。这一公式展现了无套利分析原理与随机微积分方法在金融领域中的强大应用。该模型于1973年问世后不久,便被体例成盘算机法式运行在新建立不久的芝加哥期货生意业务所的生意业务中心用于场内期权的报价。在该模型降生不久,便降生了种种延伸的版本,好比Merton在1975年对该模型举行修正将其应用于信用违约风险分析中, Hagen等人则将其推广应用到外汇期权的订价。

由于该模型在金融中饰演的重要角色,模型的两位建立者,Scholes和 Merton被授予1995年的诺贝尔经济学奖。不幸的是,另外的一位先驱者 Black由于在颁奖时已经仙逝,没有能够享受到此殊荣。不能不说是一种遗憾。说起Fisher Black这小我私家,不愧是一位多产的金融学术大腕。

他曾经供职于著名的顶级投行高盛,他的另一项以他命名的事情是一种基于短期利率随机历程的称为BDT(Black-Dermen-Toy)利率模型。 期权中最重要的一个参数是颠簸率。

它的深刻内在远远凌驾某一种详细的标的资产,好比股票或利率。一个有趣的现实是,期权的价钱总是随着颠簸率的增加而增加,无论是对于看涨还是看跌期权均是如此。

这一点与Black-Scholes模型公式中泛起的其他变量是完全差别的。这一结论无论在理论还是实践中都很是重要的。

原因在于,期权与颠簸率的这一单调关系决议了在其他变量,如标的资产价钱,敲订价格,期权期限,无风险利率等都牢固的前提下,期权的价钱与颠簸率是一一对应的,给定了一个颠簸率,凭据Black-Scholes模型,对应着一个唯一的期权价钱,反之亦然。也就是说,颠簸率与期权价钱在某种意义上是等价的。

因此,在市场上生意业务员报价时往往使用颠簸率而非期权价钱举行报价。这一颠簸率被称为隐含颠簸率。需要指出的是,纵然实际期权的价钱并不切合 Black-Scholes 模型,仍然不影响隐含颠簸率作为一种强大的工具在市场中的应用。

那么问题在于,真实的欧式期权是否切合Black-Scholes模型呢?这个问题很有意思。其实这一问题的等价形式可以表述如下:差别敲订价格对应的隐含颠簸率是否相同为一个常数。如果我们把差别敲订价格对应的隐含颠簸率在二维直角坐标系绘制成一条曲线,便获得了通常所称的颠簸率微笑(volatility smile)。在1987年之前的股票期权市场,颠簸率微笑对应的是一条近似水平直线的曲线,也就是说隐含颠簸率在差别敲订价格下对应的是一个常数,在这种情况下,可以认为期权价钱基本听从Black-Scholes 模型。

1987年10月美国股市发生了著名的玄色星期五崩盘事件,道琼斯指数在1天内狂泻23%。今后之后,市场上观察到颠簸率微笑曲线开始显著偏离水平直线,开始出现向右下方倾斜的趋势,也就是隐含颠簸率随着敲订价格的增加而递减。这种趋势被称为颠簸率倾斜(volatility skew). 这意味着,敲订价格低于股票现价的看跌期权的价钱要高于凭据Black-Scholes模型盘算出来的理论价钱。造成这种颠簸率倾斜的原因在于市场在履历了1987年10月的玄色星期五之后,对于股市的闪崩有一种担忧的情绪。

这种情绪导致了市场到场者对于可以为他们的多头股票仓位提供掩护的看跌期权,尤其是敲订价格远低于股票现价的看跌期权发生了强烈的需求。这种需求导致了这些看跌期权的价钱,也就是隐含颠簸率被抬高,从而发生了颠簸率倾斜。近20年来,如何定量形貌隐含颠簸率的纪律,特别是颠簸率倾斜和颠簸率微笑,已经成为量化金融研究前沿的一个热点问题,每年都有大量的专著和文献予以叙述。

大家如果有兴趣,可以自行搜索网上的文献。这里不再进一步赘述。

其实,类似的这种市场价钱中蕴藏的“隐含量”并非仅此一例。金融危机之前一度火爆的CDO,其订价往往与标的资产之间的违约相关性有一一对应的关系,因此由此发生了基于"隐含相关系数" (确切来说是Base Correlation)的Bespoke CDO订价框架。这里的Bespoke CDO类似于奇异期权,而尺度的CDO类似于普通欧式期权。

最后要指出的是,期权的存在形式并不局限于一种,它可以以独立形式的合约存在,也可以嵌套在其他的基础资产当中。好比近几年 经常在财经媒体上泛起的可转债,它的本质就是在基础债券中加入一个可转换为股票的期权,因此这种债券的收益率往往比普通债券要低一些,原因在于投资者在其中支付了隐含期权的用度。另外,在房贷资产证券化中经常提到的提前支付风险,泉源于衡宇按揭贷款的借贷者选择提前还款从而制止支付利息,而这种选择权即是赋予了借贷者了一种隐含的利率期权(prepayment option),在市场利率低于衡宇牢固利率时选择行权,提前还款并转而重新借贷一笔利率更低的贷款。

这对于按揭贷款支持证券(MBS)的投资者来说是一种风险。如何量化并治理这一风险依然需要借用期权订价的分析方法。:华体汇。

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